Родился в с. Павловск Мегино-Кангаласского района Якутской АССР.
Принят на работу инженером-электриком, затем начальником отдела капитального строительства Центральные электрические сети РЭУ «Якутскэнерго».
Закончил Алданский коммунально-строительный техникум по специальности «электрические станции и системы».
После службы в армии сразу принят инженером-электриком Центральные электрические сети РЭУ «Якутскэнерго».
Под его началом возводили ведомственные сады, некоторые из которых - «Искорка» и «Белоснежка» - действуют до сих пор.
Благодаря Чубчикову на протяжении многих лет Якутская ТЭЦ шефствовала над средней школой №10 г. Якутска.
Любимым детищем А. А. Чубчикова был детский лагерь «Энергетик».
7 раз подряд был избран депутатом Якутского городского Совета народных депутатов.
Отмечен многочисленными наградами: присвоены звания «Отличник энергетики и электрификации СССР», «Заслуженный энергетик Минтопэнерго», «Почётный работник «Якутскэнерго», «Почётный гражданин г. Якутска».
Супруга Марина Васильевна Чубчикова, прожили вместе более 30 лет.
28 апреля 2005 г. на стене дома №1/2 по ул. Бестужева-Марлинского г. Якутска, где
жил Чубчиков А. А., была установлена мемориальная доска.
8 ноября 2005 г. на территории Якутской ТЭЦ Анатолию Александровичу Чубчикову был установлен памятник.
